第九章 逻辑学说（2/2）
《亚里士多德传》作者：亚里士多德传 2017-02-13 12:12
》）这就是说，每种可能的演绎推论都是由一个或多个已为亚里士多德所分析过的那种类型的推论的链条所组成。这里，亚里士多德很欣赏自己的杰作，实际上他是自认为建立了一门完美无缺的逻辑学。三段论理论的确很清楚，完整而简明，但他创立这一理论时，也还不是完善的，他的自夸是有点过分了。因为还有许多难以计数的推论是亚里士多德的理论所不能解释的。理由很简单，他的推理理论建立在他的判断理论基础之上，后者的缺陷造成了前者的不足。
乔纳逊·伯内斯很公正地评价了三段论：“《前分析篇》确实是一部天才的作品。虽然在亚里士多德系统内存在着一些内在的困难（最明显的是他关于或然判断的演绎的论述），行文中也包含着一些错误和模糊之处，但这些属于白璧微瑕。总的说来，《前分析篇》是逻辑思想的范例，它是精致的、系统的；它的推论井然有序、明白晓畅、严密无比；它达到了令人叹为观止的概括水平，即使它不能再被认作是完整的逻辑，它也仍然能被推崇为是一个近乎完善的逻辑部门。”①
①乔纳逊·伯内斯：《亚里士多德》，中国社会科学出版社，1989年版，第63-64页。
4. 关于证明
《前分析篇》主要是讨论三段论理论，《后分析篇》则重点讨论证明理论。
亚里士多德说：“我所谓的证明，是指产生科学知识的三段论。”
“因为纯粹意义上的知识对象不可能是异于自身的他物，所以，通过证明科学而获得的知识具有必然性。当我们借助于一个证明而拥有知识时，那它就是证明的。所以，证明就是从前提中必然推出的结论。”（《后分析篇》）“我们之所以要在讨论证明以前先讨论三段论，是因为三段论更加普遍些。证明是一种三段论，但并非一切三段论都是证明。”（《前分析篇》）可见，亚里士多德的证明是由必然的前提得出结论的推论，它与三段论有关，它是一种演绎证明。
亚里士多德把证明的结构称为要素，他说：“证明有三个要素：（l）有待于证明的结论（它是就自身而归属于某个种的属性）；（2）公理（公理是证明的基础）；（3）载体性的种及其规定及依据自身的属性由证明揭示。“一切证明科学都涉及三个要素：它提出的主体（即它研究其本质属性的种）；作为证明的根本基础的所谓的共同公理；第三是它肯定其各种含义的属性。”（《后分析篇》）亚里士多德逻辑主要是三段论，而三段论的根本问题是逻辑的类包含关系。从这个意义上说，亚里士多德的逻辑是一种类的逻辑。他十分强调类与类的关系，他的证明是建立科学理论的一种手段，因此他也强调在证明中对类的区分问题。他说，证明就是对某种类的科学证明，因此，当证明某种类的科学时，不可以同时证明别种类的科学。例如，我们不能借算术证明几何。因为“算术证明总是拥有作为证明对象的种，其他科学亦相同”。（《后分析篇》）所以，证明不可跨越类来完成；证明总是在本门类之内完成。“我们不能在证明中从一个类转到另一个类”。“如果证明要从一个领域转到另一个领域，则类必须绝对地相同或在一定程度上相同。否则，转移显然是不可能实现的”。“一门科学的命题不能由另一门科学来证明，除非存在着这样一种关系，即一门科学的命题从属于另一门科学的命题”。
（《后分析篇》）亚里士多德这样强调证明是指同一门类科学内的事情，是因为这是他证明中“主体类”的含义和出发点。亚里士多德的证明没有明确包含传统逻辑证明中的“论证方式”，这不是他的疏忽，而是因为他把证明看作是三段论的一种，不必专门研究。
亚里士多德没有专门讨论证明的规则，只是在论述有效证明时接触这一问题。主要是：
第一，证明的前提必须是真实的、首要的、直接的和不可证的。这是证明的前提条件，“如若知识就是我们所规定的那样，那么，作为证明知识出发点的前提必须是真实的、首要的、直接的，是先于结果、比结果更容易了解的，并且是结果的原因。”（《后分析篇》）对此，他又作了进一步的解释：“前提必须是真实的，因为不存在的事物——如正方形的对角线可用边来测量——是不可知的。它们必须是最初的、不可证明的，因为否则我们只有通过证明才能知道它们；而在非偶然的意义上知道能证明的事物意味着具有对它的证明。它们必定是原因，是更易了解的和在先的：它们是原因，因为只有当我们知道一个事物的原因时，我们才有了该事物的知识；它们是在先的，因为它们是原因；它们是先被了解的，不仅因为它们的含义被了解，而且因为它们被认识到是存在的。”（《后分析篇》）
第二，正确的证明不允许“循环论证”。他说：“如果证明必须从在先的和更为了解的前提出发，那么无条件的证明显然不可能通过循环方法进行。因为同一事物不可能同时既先于又后于同一事物，除非是在不同的意义上。”所谓循环论证是：“如果A可为B所证明，B可为C所证明，则C自然可为A所证明。如果有人是以这种方式论证的，那就可以推出他是在通过A自身而证明A。”如何避免循环论证呢？他说如不假设前提A为公认的和不证自明的真理，势必导致循环论证。（《后分析篇》）
第三，正确的证明不允许“窃取论点”。窃取论点又称“丐词”。“丐词”就是“以未经证明的假定进行论证”。（《前分析篇》）在另一处他又说“凡未经证明的论点认为是已经证明，而据以论证论题，是为论点的窃取”。（《辨谬篇》）他认为，窃取论点或丐词是不可能有正确的证明的，“用未经证明的假定去论证，对于证明所提出的问题是一种失败”。（《前分析篇》）
第四，正确的证明不能无限倒退。他认为，无限倒退是不能实现证明的。所谓无限倒退，是指从一个前提到另一个前提的无限逆推。由于没有公认的前提作为出发点，于是陷入无限的追述之中，这是永远得不到证明的。这种无限逆推之所以不正确，是“因为我们不能通过在先的真理知道在后的真理，除非在先的真理自身建立在最初的前提之上（在这一点上，他们是正确的，因为穿过一个无穷系列是不可能的）”。（《后分析篇》）因此，证明必须有一个确认的真的前提①。
①有关“证明”论述参看郑文辉：《欧美逻辑学说史》，中山大学出版社，1994年版，第58-60页。
亚里士多德把证明看作是定义所依赖的工具，从而提出了定义的学说。他认为，定义就是要表明“某物是什么”或“某物的本质”。在《论题篇》中，亚里士多德提出定义遵循的几条规则：1.定义应揭示被定义项的“是什么”；2.定义不可过宽或过狭；3.定义必须是清晰的，不容许有含混不清的表述；4.定义不应当是否定的；5.不应当通过对立的东西来下定义，不可以用被定义者本身来下定义，而且种差对属来说必须是衔接的。在《后分析篇》《形而上学》等著作中也详细阐述了关于定义的理论。
亚里士多德说：“定义要么是证明的本原，要么是一个不同形式的证明，要么是证明的结论。”“定义被认为是对事物是什么的解释，很显然，有一类定义是关于名称的含义的解释，或者是关于同等意义的名词、习惯用语的解释。”“定义是一种命题，因为算术家把它规定为在量上不可分的单位。”（《后分析篇》）“定义是揭示事物本质的短语。”（《论题篇》）根据亚里士多德的观点，有两点值得注意：一是定义是反映事物本质属性并用一个语词或短语表述出来的逻辑形式；一是定义与证明有密切关系，证明是定义赖以达到的工具，定义是证明的要素之一，是证明的前提。但定义与证明也有区别：“定义揭示‘是什么’，但是证明却证实一个属性属于或不属于某一主体。”而且，定义常以全称肯定命题来表达，证明则以三段论去表述。（《后分析篇》）
亚里士多德认为定义的基本类型有三种：1.实质定义。即关于事性质的陈述，如可以把雷定义为“云中的响声”。2.名称定义。即定义是关于名称意义的解释。3.发生定义。即关于事物为什么存在的解释，他举例说，打雷是“因为火在云中猝灭”。（《后分析篇》）
一般认为，证明理论是亚里士多德逻辑学说的精华。但这样说也不太确切，因为证明所讨论的问题已远远超出了形式逻辑的范围。所以，亚里士多德关于证明的理论与其说属于形式逻辑，不如说属于科学逻辑。证明是关于科学方法论和科学性质，即关于科学论的问题。作为主要论述证明理论的《后分析篇》，本质上探讨了科学的性质乃至整个科学论的问题。
关于这一点，郑文辉在《欧美逻辑学说史》中有过具体说明：《后分析篇》在论述证明理论时，试图建构演绎科学，并把演绎科学同数学科学比较。亚里士多德通过这个工作去认知一般的科学原理。他说：“借论证而传授或接受的一切教导均赖先有的知识进行……数学的知识以及一切其他思考的学科都是如此获得的；三段论的和归纳法的论辩推理的两种形式也是如此，因为它们每一种都先利用旧知识以灌输新知识。”（《后分析篇》）可见，亚里士多德主张通过证明，从已知的知识开始，并通过三段论的证明手法达到新知。这就是证明的本质，可见它超出一般形式逻辑的范围。
同时，亚里士多德还探究了证明前提的性质问题。他认为作为证明的前提必须是真实的、原始的，而这就不是形式逻辑本身所能解决的问题，它是科学论本身的问题。亚里士多德认为，前提与结论之间的因果关系的顺序是不可逆倒的。因此在证明中，必定先存在原始的而又不证自明的东西，这种东西不属于形式逻辑本身的类属。为了寻求前提的真，《后分析篇》尤其注重中词，因为建立真的前提要有理由，这理由就是中词。正如罗斯所说：“既然科学前提必须是直接的，那么科学证明可以表述为这样的过程，即插入我们希望联接小词和大词这两个词之间的必要的中词。”可见，在《后分析篇》里，亚里士多德的中词的意义在于显示出科学证明前提的真实性和直接性，它与《前分析篇》的用法不同。
由于证明理论意味着把思想与现实联接起来，它在本体论意义上与真是一致的，并且也通过三段论的结构来完成，因而它包含整个科学论的问题，其中既有形式逻辑的问题，也有非形式逻辑的问题。形式逻辑仅仅是科学论的一部分，即科学论中用公式表达推理规则的那个部分。而非形式逻辑则是科学论的其余部分，它包括诸如归纳逻辑这样的非形式逻辑，甚至包括整个科学性质的问题。亚里士多德的科学论的概念包括如下内容：一是除了通过证明，还通过其他方法，如通过直接知识而认知的科学原理。二是通过证明，即间接地认知的科学定理。三是作为科学三段论的证明方法。因此，科学论不是纯粹形式逻辑的问题，形式逻辑只是它的一个子类，而且科学论问题正是《后分析篇》在述说证明理论时提出来的。这样，亚里士多德的证明理论就包含了比形式逻辑更多的东西，它实质上涉及了整个科学理论的问题。①
①参看郑文辉：《欧美逻辑学说史》，中山大学出版社，1994年版，第64-65页。
5. 关于矛盾律和排中律
亚里士多德逻辑学的一个重要内容是关于思维规律的学说。人类的思维必须遵循一些具有普遍意义的规律。亚里士多德着重考察了两条规律，即矛盾律和排中律。至于我们现在所用的同一律和充足理由律，他没有明确的论述，只有零星的提示。形式逻辑是亚里士多德学术思想中最成熟的学说，而他完整而明确地提出以矛盾律为最基本的形式逻辑规律的元理论以及从这个元理论出发而建构的三段论学说就成为这成熟学说中的两大精华。
关于矛盾律。
亚里士多德认为矛盾律是本体论的规律、存在的规律和事物的规律。他这样来表述矛盾律：“同一属性在同一情况下不能同时属于又不属于同一东西。”“矛盾着的断定对于同一个对象来说不可能同时都是真的。”（《形而上学》）就是说两个对立的规定不能应用于同一个事物。罗斯对此作了进一步的说明：“矛盾律首先被表述为这样的形式：
‘同一属性不能同时在同一方面既属于又不属于同一东两’。这个规律将要被遵循，它被十分客观地陈述为存在的规律。”亚里士多德认为，作为事物或存在规律的矛盾律是客观现实的反映，因而是第一位的，这足见他关于逻辑规律的思想明显受其哲学本体论思想的影响。
矛盾律同时还是逻辑的规律、推理的规律，也就是说，是一种关于思维正确性的规律。对这点，他说得非常明确：两个相互矛盾着的东西决不能同时都是真的，“对于同一事物，两个相互矛盾的命题不能同时都真，两个相互对立的命题也是如此”。“对于同一事物，两个相互矛盾的肯定与否定不可能同时都真”。（《形而上学》）“两个相反的命题，两个对立的命题，以及一个肯定命题和一个否定命题决不可能笼统地属于同一事物”。（《辨谬篇》）“无论是一个真实的判断还是一个真实的矛盾命题，都不可能与一个真实的判断相反”。（《前分析篇》）这些说法是一个意思：从逻辑上说明了两个相互矛盾或者反对的命题不可能同时都是真的，其中必有一假。这样陈述的矛盾律主要是为了保证思维的正确性，因而它是一种逻辑的规律。亚里士多德认为，先有事物的规律或存在的规律，然后才有推理的规律或逻辑的规律。前者是后者的客观基础，后者是前者在思维领域内的反映。前者决定了后者，后者受前者的影响和制约。
此外，矛盾律还可被看作是心理的规律、认识活动的规律。罗斯说：
“从作为存在规律的矛盾律得到心理的规律；认为相同属性同时在同一方面既属于又不属于同一事物，那将是自身相对地限制在同一时间和同一方面下，因而这是不可能的。”亚里士多德是这样论述这一问题的：
“任何一个人不可能相信同一事物既是又不是。”“同一个人不可能同时相信同一事物既是又不是。”“不可能同时说同一事物是人而又不是人。”（《形而上学》）这些说法从心理或认识角度说明矛盾律，实质上是说，一个人想象出同一事物同时既是又不是，这是不可能的，因为客观存在不存在同一事物在同一时间同一方面既是又不是，因而作为反映存在规律的心理活动规律也就不可能认为同一事物既是又不是。不过，亚里士多德把矛盾律看作心理规律，这间接地反映出亚里士多德的逻辑一开始就受心理主义的困扰。
不仅如此，亚里士多德还把矛盾律描述为语义的规律。他说：“如果‘这个是’表示某一个事物，那么人们就不能说它又表示相反的事物。”“如果肯定了这个字表示某个事物，那么这个字和这一事物就产生必然的联系。”“同一事物既是而又不是，除了像我们称之为‘人’而别人称之为‘非人’的意义含混的词之外，必不可能。”（《形而上学》）这些论述都是从语言的字意上说明任何一个字都有确定的含义，既不可用不同的字指称同一事物，也不可用同一个字去指称不同的事物。任何一个字本身都有确定的意义，不能出现自相矛盾。关于排中律。
亚里士多德对排中律的表述是：“同样地，在相互矛盾的判断之间不能有居间的东西，但必须是对同一个东西的同一方面予以肯定或否定。”“每一事物必定肯定或否定。”（《形而上学》）“所有的事物在现在或将来的时间里都或者必然存在，或者不存在。”（《解释篇》）这些是说对于任何事物的肯定或否定，必有一个是真的，而不可能两个都假。“如果对于任何事物必须或者肯定它，或者否定它，那么，肯定与否定就不可能都是假的。”（《形而上学》）这仍然是从心理的或认识的角度来说明排中律。排中律也作为语义的规律出现。他说：“如果说‘这是一个人’，请问这是对的或是不对的，那么，我们的对方必须给出一个回答，它意旨一个东西，而不应加上‘它既是白的又是大的’。”（《形而上学》）
现在人们讲的形式逻辑的四个规律，亚里士多德研究了以上两个，这两个中矛盾律又是基本的。在他看来，一切原理中最基本的原理就是“同一属性在同一方面不能同时属于又不属于同一主题”这个不矛盾的原理。他认为这条原理是“终极规律”，是“一切公理的起点”，是“一切原理中最无可争辩的原理”，“不能另外再举出别的原理比现在这一原理更不证自明了”。（《形而上学》）亚里士多德的这些话足以证明他把矛盾律放在首位，是基本原理。基于这一点，他认为排中律不过是矛盾律的进一步展开和说明。如否认矛盾律必然导致否认排中律，而承认排中律也将会避免逻辑矛盾。就是说，遵守了矛盾律，也就同时遵守了排中律，否认了矛盾律，也必然导致排除排中律。所以，违反矛盾律要求，一切事物都将混淆不清，而保持概念在含义上的确定性，就是要避免自相矛盾。“‘是’或‘不是’有确定的意义，这样，每一事物将不是‘如此而又不如此’。”（《形而上学》①）
①参看易杰雄主编：《世界十大思想家》，安徽人民出版社，1990年版，第162页；郑文辉：《欧美逻辑学说史》，中山大学出版社，1994年版，第77-84页。
亚里士多德是逻辑史上第一个形式逻辑学家，故而也是第一个逻辑类型的创立者，他是第一个使形式逻辑成为一门以推理为特征的独立科学。他被称为逻辑学的创始人，恰如其分。
亚里士多德的逻辑学体系完整，提出了以矛盾律为基本规律，创立了三段论论证方法，确立了至今仍沿用的形式逻辑术语。科学贡献有目共睹。
当然，亚里士多德的逻辑学不是完美无缺，就形式逻辑而论，也有许多没探讨到的问题。就是三段论，也不是最高理论，更何况形式逻辑本身就有其缺欠性。指出不足，正是为了更好地发展理论。
乔纳逊·伯内斯很公正地评价了三段论：“《前分析篇》确实是一部天才的作品。虽然在亚里士多德系统内存在着一些内在的困难（最明显的是他关于或然判断的演绎的论述），行文中也包含着一些错误和模糊之处，但这些属于白璧微瑕。总的说来，《前分析篇》是逻辑思想的范例，它是精致的、系统的；它的推论井然有序、明白晓畅、严密无比；它达到了令人叹为观止的概括水平，即使它不能再被认作是完整的逻辑，它也仍然能被推崇为是一个近乎完善的逻辑部门。”①
①乔纳逊·伯内斯：《亚里士多德》，中国社会科学出版社，1989年版，第63-64页。
4. 关于证明
《前分析篇》主要是讨论三段论理论，《后分析篇》则重点讨论证明理论。
亚里士多德说：“我所谓的证明，是指产生科学知识的三段论。”
“因为纯粹意义上的知识对象不可能是异于自身的他物，所以，通过证明科学而获得的知识具有必然性。当我们借助于一个证明而拥有知识时，那它就是证明的。所以，证明就是从前提中必然推出的结论。”（《后分析篇》）“我们之所以要在讨论证明以前先讨论三段论，是因为三段论更加普遍些。证明是一种三段论，但并非一切三段论都是证明。”（《前分析篇》）可见，亚里士多德的证明是由必然的前提得出结论的推论，它与三段论有关，它是一种演绎证明。
亚里士多德把证明的结构称为要素，他说：“证明有三个要素：（l）有待于证明的结论（它是就自身而归属于某个种的属性）；（2）公理（公理是证明的基础）；（3）载体性的种及其规定及依据自身的属性由证明揭示。“一切证明科学都涉及三个要素：它提出的主体（即它研究其本质属性的种）；作为证明的根本基础的所谓的共同公理；第三是它肯定其各种含义的属性。”（《后分析篇》）亚里士多德逻辑主要是三段论，而三段论的根本问题是逻辑的类包含关系。从这个意义上说，亚里士多德的逻辑是一种类的逻辑。他十分强调类与类的关系，他的证明是建立科学理论的一种手段，因此他也强调在证明中对类的区分问题。他说，证明就是对某种类的科学证明，因此，当证明某种类的科学时，不可以同时证明别种类的科学。例如，我们不能借算术证明几何。因为“算术证明总是拥有作为证明对象的种，其他科学亦相同”。（《后分析篇》）所以，证明不可跨越类来完成；证明总是在本门类之内完成。“我们不能在证明中从一个类转到另一个类”。“如果证明要从一个领域转到另一个领域，则类必须绝对地相同或在一定程度上相同。否则，转移显然是不可能实现的”。“一门科学的命题不能由另一门科学来证明，除非存在着这样一种关系，即一门科学的命题从属于另一门科学的命题”。
（《后分析篇》）亚里士多德这样强调证明是指同一门类科学内的事情，是因为这是他证明中“主体类”的含义和出发点。亚里士多德的证明没有明确包含传统逻辑证明中的“论证方式”，这不是他的疏忽，而是因为他把证明看作是三段论的一种，不必专门研究。
亚里士多德没有专门讨论证明的规则，只是在论述有效证明时接触这一问题。主要是：
第一，证明的前提必须是真实的、首要的、直接的和不可证的。这是证明的前提条件，“如若知识就是我们所规定的那样，那么，作为证明知识出发点的前提必须是真实的、首要的、直接的，是先于结果、比结果更容易了解的，并且是结果的原因。”（《后分析篇》）对此，他又作了进一步的解释：“前提必须是真实的，因为不存在的事物——如正方形的对角线可用边来测量——是不可知的。它们必须是最初的、不可证明的，因为否则我们只有通过证明才能知道它们；而在非偶然的意义上知道能证明的事物意味着具有对它的证明。它们必定是原因，是更易了解的和在先的：它们是原因，因为只有当我们知道一个事物的原因时，我们才有了该事物的知识；它们是在先的，因为它们是原因；它们是先被了解的，不仅因为它们的含义被了解，而且因为它们被认识到是存在的。”（《后分析篇》）
第二，正确的证明不允许“循环论证”。他说：“如果证明必须从在先的和更为了解的前提出发，那么无条件的证明显然不可能通过循环方法进行。因为同一事物不可能同时既先于又后于同一事物，除非是在不同的意义上。”所谓循环论证是：“如果A可为B所证明，B可为C所证明，则C自然可为A所证明。如果有人是以这种方式论证的，那就可以推出他是在通过A自身而证明A。”如何避免循环论证呢？他说如不假设前提A为公认的和不证自明的真理，势必导致循环论证。（《后分析篇》）
第三，正确的证明不允许“窃取论点”。窃取论点又称“丐词”。“丐词”就是“以未经证明的假定进行论证”。（《前分析篇》）在另一处他又说“凡未经证明的论点认为是已经证明，而据以论证论题，是为论点的窃取”。（《辨谬篇》）他认为，窃取论点或丐词是不可能有正确的证明的，“用未经证明的假定去论证，对于证明所提出的问题是一种失败”。（《前分析篇》）
第四，正确的证明不能无限倒退。他认为，无限倒退是不能实现证明的。所谓无限倒退，是指从一个前提到另一个前提的无限逆推。由于没有公认的前提作为出发点，于是陷入无限的追述之中，这是永远得不到证明的。这种无限逆推之所以不正确，是“因为我们不能通过在先的真理知道在后的真理，除非在先的真理自身建立在最初的前提之上（在这一点上，他们是正确的，因为穿过一个无穷系列是不可能的）”。（《后分析篇》）因此，证明必须有一个确认的真的前提①。
①有关“证明”论述参看郑文辉：《欧美逻辑学说史》，中山大学出版社，1994年版，第58-60页。
亚里士多德把证明看作是定义所依赖的工具，从而提出了定义的学说。他认为，定义就是要表明“某物是什么”或“某物的本质”。在《论题篇》中，亚里士多德提出定义遵循的几条规则：1.定义应揭示被定义项的“是什么”；2.定义不可过宽或过狭；3.定义必须是清晰的，不容许有含混不清的表述；4.定义不应当是否定的；5.不应当通过对立的东西来下定义，不可以用被定义者本身来下定义，而且种差对属来说必须是衔接的。在《后分析篇》《形而上学》等著作中也详细阐述了关于定义的理论。
亚里士多德说：“定义要么是证明的本原，要么是一个不同形式的证明，要么是证明的结论。”“定义被认为是对事物是什么的解释，很显然，有一类定义是关于名称的含义的解释，或者是关于同等意义的名词、习惯用语的解释。”“定义是一种命题，因为算术家把它规定为在量上不可分的单位。”（《后分析篇》）“定义是揭示事物本质的短语。”（《论题篇》）根据亚里士多德的观点，有两点值得注意：一是定义是反映事物本质属性并用一个语词或短语表述出来的逻辑形式；一是定义与证明有密切关系，证明是定义赖以达到的工具，定义是证明的要素之一，是证明的前提。但定义与证明也有区别：“定义揭示‘是什么’，但是证明却证实一个属性属于或不属于某一主体。”而且，定义常以全称肯定命题来表达，证明则以三段论去表述。（《后分析篇》）
亚里士多德认为定义的基本类型有三种：1.实质定义。即关于事性质的陈述，如可以把雷定义为“云中的响声”。2.名称定义。即定义是关于名称意义的解释。3.发生定义。即关于事物为什么存在的解释，他举例说，打雷是“因为火在云中猝灭”。（《后分析篇》）
一般认为，证明理论是亚里士多德逻辑学说的精华。但这样说也不太确切，因为证明所讨论的问题已远远超出了形式逻辑的范围。所以，亚里士多德关于证明的理论与其说属于形式逻辑，不如说属于科学逻辑。证明是关于科学方法论和科学性质，即关于科学论的问题。作为主要论述证明理论的《后分析篇》，本质上探讨了科学的性质乃至整个科学论的问题。
关于这一点，郑文辉在《欧美逻辑学说史》中有过具体说明：《后分析篇》在论述证明理论时，试图建构演绎科学，并把演绎科学同数学科学比较。亚里士多德通过这个工作去认知一般的科学原理。他说：“借论证而传授或接受的一切教导均赖先有的知识进行……数学的知识以及一切其他思考的学科都是如此获得的；三段论的和归纳法的论辩推理的两种形式也是如此，因为它们每一种都先利用旧知识以灌输新知识。”（《后分析篇》）可见，亚里士多德主张通过证明，从已知的知识开始，并通过三段论的证明手法达到新知。这就是证明的本质，可见它超出一般形式逻辑的范围。
同时，亚里士多德还探究了证明前提的性质问题。他认为作为证明的前提必须是真实的、原始的，而这就不是形式逻辑本身所能解决的问题，它是科学论本身的问题。亚里士多德认为，前提与结论之间的因果关系的顺序是不可逆倒的。因此在证明中，必定先存在原始的而又不证自明的东西，这种东西不属于形式逻辑本身的类属。为了寻求前提的真，《后分析篇》尤其注重中词，因为建立真的前提要有理由，这理由就是中词。正如罗斯所说：“既然科学前提必须是直接的，那么科学证明可以表述为这样的过程，即插入我们希望联接小词和大词这两个词之间的必要的中词。”可见，在《后分析篇》里，亚里士多德的中词的意义在于显示出科学证明前提的真实性和直接性，它与《前分析篇》的用法不同。
由于证明理论意味着把思想与现实联接起来，它在本体论意义上与真是一致的，并且也通过三段论的结构来完成，因而它包含整个科学论的问题，其中既有形式逻辑的问题，也有非形式逻辑的问题。形式逻辑仅仅是科学论的一部分，即科学论中用公式表达推理规则的那个部分。而非形式逻辑则是科学论的其余部分，它包括诸如归纳逻辑这样的非形式逻辑，甚至包括整个科学性质的问题。亚里士多德的科学论的概念包括如下内容：一是除了通过证明，还通过其他方法，如通过直接知识而认知的科学原理。二是通过证明，即间接地认知的科学定理。三是作为科学三段论的证明方法。因此，科学论不是纯粹形式逻辑的问题，形式逻辑只是它的一个子类，而且科学论问题正是《后分析篇》在述说证明理论时提出来的。这样，亚里士多德的证明理论就包含了比形式逻辑更多的东西，它实质上涉及了整个科学理论的问题。①
①参看郑文辉：《欧美逻辑学说史》，中山大学出版社，1994年版，第64-65页。
5. 关于矛盾律和排中律
亚里士多德逻辑学的一个重要内容是关于思维规律的学说。人类的思维必须遵循一些具有普遍意义的规律。亚里士多德着重考察了两条规律，即矛盾律和排中律。至于我们现在所用的同一律和充足理由律，他没有明确的论述，只有零星的提示。形式逻辑是亚里士多德学术思想中最成熟的学说，而他完整而明确地提出以矛盾律为最基本的形式逻辑规律的元理论以及从这个元理论出发而建构的三段论学说就成为这成熟学说中的两大精华。
关于矛盾律。
亚里士多德认为矛盾律是本体论的规律、存在的规律和事物的规律。他这样来表述矛盾律：“同一属性在同一情况下不能同时属于又不属于同一东西。”“矛盾着的断定对于同一个对象来说不可能同时都是真的。”（《形而上学》）就是说两个对立的规定不能应用于同一个事物。罗斯对此作了进一步的说明：“矛盾律首先被表述为这样的形式：
‘同一属性不能同时在同一方面既属于又不属于同一东两’。这个规律将要被遵循，它被十分客观地陈述为存在的规律。”亚里士多德认为，作为事物或存在规律的矛盾律是客观现实的反映，因而是第一位的，这足见他关于逻辑规律的思想明显受其哲学本体论思想的影响。
矛盾律同时还是逻辑的规律、推理的规律，也就是说，是一种关于思维正确性的规律。对这点，他说得非常明确：两个相互矛盾着的东西决不能同时都是真的，“对于同一事物，两个相互矛盾的命题不能同时都真，两个相互对立的命题也是如此”。“对于同一事物，两个相互矛盾的肯定与否定不可能同时都真”。（《形而上学》）“两个相反的命题，两个对立的命题，以及一个肯定命题和一个否定命题决不可能笼统地属于同一事物”。（《辨谬篇》）“无论是一个真实的判断还是一个真实的矛盾命题，都不可能与一个真实的判断相反”。（《前分析篇》）这些说法是一个意思：从逻辑上说明了两个相互矛盾或者反对的命题不可能同时都是真的，其中必有一假。这样陈述的矛盾律主要是为了保证思维的正确性，因而它是一种逻辑的规律。亚里士多德认为，先有事物的规律或存在的规律，然后才有推理的规律或逻辑的规律。前者是后者的客观基础，后者是前者在思维领域内的反映。前者决定了后者，后者受前者的影响和制约。
此外，矛盾律还可被看作是心理的规律、认识活动的规律。罗斯说：
“从作为存在规律的矛盾律得到心理的规律；认为相同属性同时在同一方面既属于又不属于同一事物，那将是自身相对地限制在同一时间和同一方面下，因而这是不可能的。”亚里士多德是这样论述这一问题的：
“任何一个人不可能相信同一事物既是又不是。”“同一个人不可能同时相信同一事物既是又不是。”“不可能同时说同一事物是人而又不是人。”（《形而上学》）这些说法从心理或认识角度说明矛盾律，实质上是说，一个人想象出同一事物同时既是又不是，这是不可能的，因为客观存在不存在同一事物在同一时间同一方面既是又不是，因而作为反映存在规律的心理活动规律也就不可能认为同一事物既是又不是。不过，亚里士多德把矛盾律看作心理规律，这间接地反映出亚里士多德的逻辑一开始就受心理主义的困扰。
不仅如此，亚里士多德还把矛盾律描述为语义的规律。他说：“如果‘这个是’表示某一个事物，那么人们就不能说它又表示相反的事物。”“如果肯定了这个字表示某个事物，那么这个字和这一事物就产生必然的联系。”“同一事物既是而又不是，除了像我们称之为‘人’而别人称之为‘非人’的意义含混的词之外，必不可能。”（《形而上学》）这些论述都是从语言的字意上说明任何一个字都有确定的含义，既不可用不同的字指称同一事物，也不可用同一个字去指称不同的事物。任何一个字本身都有确定的意义，不能出现自相矛盾。关于排中律。
亚里士多德对排中律的表述是：“同样地，在相互矛盾的判断之间不能有居间的东西，但必须是对同一个东西的同一方面予以肯定或否定。”“每一事物必定肯定或否定。”（《形而上学》）“所有的事物在现在或将来的时间里都或者必然存在，或者不存在。”（《解释篇》）这些是说对于任何事物的肯定或否定，必有一个是真的，而不可能两个都假。“如果对于任何事物必须或者肯定它，或者否定它，那么，肯定与否定就不可能都是假的。”（《形而上学》）这仍然是从心理的或认识的角度来说明排中律。排中律也作为语义的规律出现。他说：“如果说‘这是一个人’，请问这是对的或是不对的，那么，我们的对方必须给出一个回答，它意旨一个东西，而不应加上‘它既是白的又是大的’。”（《形而上学》）
现在人们讲的形式逻辑的四个规律，亚里士多德研究了以上两个，这两个中矛盾律又是基本的。在他看来，一切原理中最基本的原理就是“同一属性在同一方面不能同时属于又不属于同一主题”这个不矛盾的原理。他认为这条原理是“终极规律”，是“一切公理的起点”，是“一切原理中最无可争辩的原理”，“不能另外再举出别的原理比现在这一原理更不证自明了”。（《形而上学》）亚里士多德的这些话足以证明他把矛盾律放在首位，是基本原理。基于这一点，他认为排中律不过是矛盾律的进一步展开和说明。如否认矛盾律必然导致否认排中律，而承认排中律也将会避免逻辑矛盾。就是说，遵守了矛盾律，也就同时遵守了排中律，否认了矛盾律，也必然导致排除排中律。所以，违反矛盾律要求，一切事物都将混淆不清，而保持概念在含义上的确定性，就是要避免自相矛盾。“‘是’或‘不是’有确定的意义，这样，每一事物将不是‘如此而又不如此’。”（《形而上学》①）
①参看易杰雄主编：《世界十大思想家》，安徽人民出版社，1990年版，第162页；郑文辉：《欧美逻辑学说史》，中山大学出版社，1994年版，第77-84页。
亚里士多德是逻辑史上第一个形式逻辑学家，故而也是第一个逻辑类型的创立者，他是第一个使形式逻辑成为一门以推理为特征的独立科学。他被称为逻辑学的创始人，恰如其分。
亚里士多德的逻辑学体系完整，提出了以矛盾律为基本规律，创立了三段论论证方法，确立了至今仍沿用的形式逻辑术语。科学贡献有目共睹。
当然，亚里士多德的逻辑学不是完美无缺，就形式逻辑而论，也有许多没探讨到的问题。就是三段论，也不是最高理论，更何况形式逻辑本身就有其缺欠性。指出不足，正是为了更好地发展理论。